Question

已知动点P到定点F（0，-2）的距离和它到定直线l：y=-6的距离之比为

1

3

，求动点P的轨迹方程，并指出是什么曲线？

Answer 1

分析：设出动点的坐标，将已知条件中的几何关系用坐标表示，化简方程，据椭圆方程的形式判断出动点的轨迹形状．

解答：解：设P（x，y），依题意有

(x-0)2+(y+2)2

|y-(-6)|

=

1

3

，
化简得，9x²+8y²+24y=0，即

x2

2

+

(y+ 3 2 )2

9 4

=1．
轨迹是中心为(0，-

3

2

)，F为一个焦点，l为相应准线的椭圆．

点评：判断动点的轨迹问题常常通过求出动点的轨迹方程，据方程的特殊形式判断出动点的轨迹．