Question

如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．
（Ⅰ）写出a₄₅的值；
（Ⅱ）写出a_ij的计算公式．

Answer 1

（II）该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，
a₄₁=4+3×（4-1）=13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，
a₄₂=7+5×（4-1）=22．∵a₄₁=13，a₄₂=22，
∴第4行是首项为13，公差为9的等差数列．
∴a₄₅=13+9×（5-1）=49．（6分）
（II）∵a_1j=4+3（j-1），a_2j=7+5（j-1），
∴第j列是首项为4+3（j-1），公差为2j+1的等差数列．
∴a_ij=4+3（j-1）+（2j+1）•（i-1）=i（2j+1）+j．（12分）