如图.在四面体ABCD中作截面PQR.若PQ.CB的延长线交于M.RQ.DB的延长线交于N.RP.DC的延长线交于K.求证:M.N.K三点共线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.

求证：M、N、K三点共线．

见解析

【解析】∵M∈PQ，直线PQ平面PQR，M∈BC，直线BC平面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上．

同理可证：N、K也在l上．∴M、N、K三点共线

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如图，底面边长为a，高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中点，E是BC的三等分点．求几何体BDEA1B1C1的体积．

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．

(1)求证：AB1⊥BF；

(2)求证：AE⊥BF；

(3)棱CC1上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

下列命题中正确的是________．(填序号)

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

④平行于同一平面的两直线可以相交．

在四面体ABCD中，M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

给出下列四个命题：

①没有公共点的两条直线平行；

②互相垂直的两条直线是相交直线；

③既不平行也不相交的直线是异面直线；

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．

其中正确命题是________．(填序号)

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

设无穷数列{an}满足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．

(1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值；

(2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

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