题目内容
(本题满分12分) 已知平面区域
恰好被面积最小的圆C:
及其内部覆盖.
(1)求圆C的方程;
(2)斜率为1的直线
与圆C交于不同两点A、B,且
,求直线
的方程.


(1)求圆C的方程;
(2)斜率为1的直线



(1)
=5;(2)
。


本试题主要是考查了圆的方程,以及直线与圆的位置关系的运用。
(1)由题意知此平面区域表示的是以
构成的三角形及其内部
且⊿
是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,从而得到圆心和半径。
(2)设直线
的方程是:
因为
⊥
,所以圆C到直线
的距离是
进而求解得到直线方程。
解:(1)由题意知此平面区域表示的是以
构成的三角形及其内部
且⊿
是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆-------------2分
故圆心是(2,1),半径是
,所以圆C的方程是
=5----------6分
(2)设直线
的方程是:
-----------------7分
因为
⊥
,所以圆C到直线
的距离是
--------------10分
解得
所以直线
的方程是:
---------------12分
(1)由题意知此平面区域表示的是以

且⊿

(2)设直线


因为




进而求解得到直线方程。
解:(1)由题意知此平面区域表示的是以

且⊿

故圆心是(2,1),半径是


(2)设直线


因为





解得

所以直线



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