题目内容
（1）求函数y=3x2-x+2，x∈[1，3]的值域；
（2）求函数
的值域．
解：（1）∵y=3x2-x+2的对称轴x=
∴f（x）在[1，3]上单调递增
∴当x=1时，函数有最小值4
当x=3时，函数有最大值26
∴{y|4≤y≤26}
（2）令
=t，则x=1-t2且t≥0
∴=1-t2+4t=-（t-2）2+5
当t=2时，函数有最大值5
∴{y|y≤5}
分析：（1）由二次函数的性质可知f（x）在[1，]上单调递减，在[，3]上单调递增，结合二次函数的性质可求
（2）令=t，则x=t2-1且t≥0，则=t2-1+4t=（t-2）2-3，利用二次函数的性质可求
点评：本题 主要考查了二次函数的性质在求解值域的应用，及利用换元法求解函数的值域．
∴f（x）在[1，3]上单调递增
∴当x=1时，函数有最小值4
当x=3时，函数有最大值26
∴{y|4≤y≤26}
（2）令
=t，则x=1-t2且t≥0∴
=1-t2+4t=-（t-2）2+5当t=2时，函数有最大值5
∴{y|y≤5}
分析：（1）由二次函数的性质可知f（x）在[1，
]上单调递减，在[，3]上单调递增，结合二次函数的性质可求（2）令
=t，则x=t2-1且t≥0，则=t2-1+4t=（t-2）2-3，利用二次函数的性质可求点评：本题 主要考查了二次函数的性质在求解值域的应用，及利用换元法求解函数的值域．
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