题目内容
f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
分析：设F（x）=f（x）-f（-x），先根据符合函数的单调性判断函数F（x）的单调性，再直接用-x代入计算，比较F（x）与F（-x），根据奇偶性的定义作出是奇函数判断即可，从而选出正确选项．
解答：解：设F（x）=f（x）-f（-x），
∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
则F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数，且在（-∞，+∞）的增函数
故选C．
∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
则F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数，且在（-∞，+∞）的增函数
故选C．
点评：本题主要考查函数奇偶性的定义以及函数单调性的判断与证明，同时考查分析问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（ ）
A、-
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B、-
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C、-
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