Question

已知函数f(x)=cos|x|+

π

2

（x∈R），则下列叙述错误的是（　　）

• A、f（x）的最大值与最小值之和等于π
• B、f（x）是偶函数
• C、f（x）在[4，7]上是增函数
• D、f（x）的图象关于点(

  π

  2

  ，

  π

  2

  )成中心对称

Answer 1

分析：本题可用排除法，分别分析每个选项的正误．其中c项说法有误．

解答：解：由题意得f(x)=cos|x|+

π

2

=cosx+

π

2

，
则A项中函数的最大值为1+

π

2

，最小值为-1+

π

2

，之和为π，排除A项．
B项中余弦函数是偶函数也正确，排除B
对于C项，f（x）在[π，2π]单调增，在[2π，3π]单调减，而π＜4＜2π，2π＜7＜3π，故C项说法错误
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性．重点是把握好余弦函数的几个重要性质，如单调性、奇偶性、对称轴、周期性等．