题目内容
（2013•杨浦区一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．
分析：（1）三棱锥P-ABC中，由PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，知AC=2，AB=2
，由此能求出三棱锥P-ABC的体积．
（2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DF，所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ，由此能求出tanθ．
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（2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DF，所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ，由此能求出tanθ．
解答：解：（1）三棱锥P-ABC中，
∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，
∴AC=2，AB=2
，…（2分）
所以，体积VP-ABC=
S△ABC•PA=
．…（5分）
（2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DF，
所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ．…（7分）
由已知，AC=EA=AD=2，AB=2
，PC=2
，
∵AB⊥EF，∴DF⊥EF．…（10分）
在Rt△EFD中，DF=
，EF=
，
所以，tanθ=
．…（12分）
∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，
∴AC=2，AB=2
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所以，体积VP-ABC=
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（2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DF，
所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ．…（7分）
由已知，AC=EA=AD=2，AB=2
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∵AB⊥EF，∴DF⊥EF．…（10分）
在Rt△EFD中，DF=
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所以，tanθ=
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点评：本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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