题目内容

设A={2，-1，a²-a+1}，B={2b，-4，a+4} C={-1，7}，A∩B=C．求a和b的值．

解：∵A={2，-1，a²-a+1}，B={2b，-4，a+4} C={-1，7}，A∩B=C，
∴a²-a+1=7，解得a=3 或a=-2．
当a=3时，B={2b，-4，7}，可得2b=-1，b=- $\text{[math]}$ ．
当a=-2时，B={2b，-4，2}，不满足A∩B=C={-1，7}．
综上可得，a=3，b=- $\text{[math]}$ ．
分析：由题意可得a²-a+1=7，解得 a=3 或 a=-2，检验是否满足A∩B=C={-1，7}，由此求得a和b的值．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，以及集合中元素的互异性、两个集合的交集的定义，属于中档题．

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在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，

表示A的对立事件．以下给出了3个结论：
①P（A）=P（

）； ②P（A+

）=1； ③若P（A）=1，则P（

）=0．
其中错误的结论共有（　　）

（2003•朝阳区一模）设a、b、c为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是（　　）
（1）若α⊥β，β⊥γ，则α∥β．
（2）若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c．
（3）若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β．
（4）若a⊥α，b?β，a∥b，则α⊥β．

（2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，

a	b	c
d	e	f

满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
记r_i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C_j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r₁（A）|，|r₂（A）|，|c₁（A）|，|c₂（A）|，|c₃（A）|中的最小值．
（1）对如下数表A，求k（A）的值

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A形如

1	1	-1-2d
d	d	-1

其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

(1)设a、b分别是直线l₁、l₂的方向向量,根据下列条件判断l₁与l₂的位置关系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

设A是如下形式的2行3列的数表，

a	b	c
d	e	f

满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
记r_i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C_j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r₁（A）|，|r₂（A）|，|c₁（A）|，|c₂（A）|，|c₃（A）|中的最小值．
（1）对如下数表A，求k（A）的值

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A形如

1	1	-1-2d
d	d	-1

其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．