Question

【题目】己知函数f（x）=sinx+ cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x= 对称，则θ的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=sinx+ cosx（x∈R）=2sin（x+ ），
先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），
可得y=2sin（2x+ ）的图象；
再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，
得到y=2sin[2（x﹣θ）+ ]=2sin（2x+ ﹣2θ）的图象．
再根据得到的图象关于直线x= 对称，可得2 + ﹣2θ=kπ+ ，k∈z，
则θ的最小值为 ，
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．