题目内容
若函数y=f（x）+cosx在[-
，
]上单调递减，则f（x）可以是（ ）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．
解答：解：代入验证：A，y=1+cosx在[-
，0]上单调递增，[0，
]上单调递减，故错误；
B，y=2cosx在[-
，0]上单调递增，[0，
]上单调递减，故错误；
C，y=-sinx+cosx=cos（x+
），由x+
∈[0，π]，可得x∈[-
，
]，
故函数在[-
，
]上单调递减，故正确；
D，y=sinx+cosx=cos（x-
），由x-
∈[0，π]，可得x∈[
，
]，
故函数在[
，
]上单调递减，故错误．
故选C
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
B，y=2cosx在[-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
C，y=-sinx+cosx=cos（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故函数在[-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
D，y=sinx+cosx=cos（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
故函数在[
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
故选C
点评：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．
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