题目内容
以∅（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则概率P（|ξ-μ|＜σ）=
2Φ（1）-1
2Φ（1）-1
．分析：根据ξ服从正态分布N（μ，σ2），先将其转化成标准正态分布，最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P（|ξ-μ|＜σ）．
解答：
解：考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：
若ξ～N（μ，σ2），
则 P(x1＜x＜x2)=Φ(
)-Φ(
)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(
)-Φ(
)
=Φ（1）-Φ（-1）
=Φ（1）-[1-Φ（1）]
=2Φ（1）-1
故答案为：2Φ（1）-1．
解：考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：若ξ～N（μ，σ2），
则 P(x1＜x＜x2)=Φ(
| x2-μ |
| σ |
| x1-μ |
| σ |
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(
| μ+σ-μ |
| σ |
| μ-σ-μ |
| σ |
=Φ（1）-Φ（-1）
=Φ（1）-[1-Φ（1）]
=2Φ（1）-1
故答案为：2Φ（1）-1．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查绝对值不等式的整理，本题不用运算，是一个基础题．
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| A、Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ） | ||
| B、Φ（1）-Φ（-1） | ||
C、Φ(
| ||
| D、2Φ（μ+σ） |
