题目内容
A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25，若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（1）把两城市月供电总费用y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．（
| 2 |
分析：（1）A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100-x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km；由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；
（2）因为函数y=7.5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-
时，函数y取得最小值．
（2）因为函数y=7.5x2-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-
| b |
| 2a |
解答：解：（1）A城供电费用为：y1=0.25×20x2=5x2；
B城供电费用为：y2=0.25×10（100-x）2=2.5x2-500x+25000；
所以总费用为：y=y1+y2=5x2+（2.5x2-500x+25000）=7.5x2-500x+25000
因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km；
∴x≥10，且100-x≥10，
解得，10≤x≤90；
所以，函数的定义域是{x|10≤x≤90}．
（2）因为函数y=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90），
当x=-
=
时，此函数取得最小值；
所以，核电站建在距A城
km处，能使A、B两城月供电总费用最小．
B城供电费用为：y2=0.25×10（100-x）2=2.5x2-500x+25000；
所以总费用为：y=y1+y2=5x2+（2.5x2-500x+25000）=7.5x2-500x+25000
因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km；
∴x≥10，且100-x≥10，
解得，10≤x≤90；
所以，函数的定义域是{x|10≤x≤90}．
（2）因为函数y=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90），
当x=-
| -500 |
| 2×7.5 |
| 100 |
| 3 |
所以，核电站建在距A城
| 100 |
| 3 |
点评：本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=-
处，所以本题是中档题．
| b |
| 2a |
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