Question

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示，∠ABC=45°，AB=2，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为（　　）

• A．2+2

  2

• B．4+2

  2

• C．2+

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：以O点为坐标原点，在直观图中建立平面直角坐标系，按斜二测画直观图的原则，找到四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系下对应的点，即把直观图中的点还原回原图形中，连结后得到原图形，然后利用梯形面积公式求解．

解答：解：如图，
直观图四边形的边BC在x′ 轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，
点A在y′ 轴上，在原图形中在y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E作EF∥x轴，
且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点．
∴四边形EBCF为四边形ABCD的原图形．
在直角梯形ABCD中，由AB=2，AD=1，得BC=

2

+1．
∴四边形EBCF的面积S=

1

2

(EF+BC)•BE=

1

2

(1+

2

+1)×4=4+2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的画法，考查了原图形和直观图面积之间的关系，最好记住结论：

S原

S直

=2

2

，该题是基础题．