Question

已知双曲线的两个焦点为F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），P是此双曲线上的一点，且

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|•|

PF2

|=2，则该双曲线的方程是

 

．

Answer 1

分析：先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由题意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2

5

）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以双曲线的方程为

x2

4

-y²=1．
故答案为：

x2

4

-y²=1．

点评：本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力，此题采用了待定系数法求标准方程．属于基础题