Question

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：

（1）AD的距离；
（2）CD的距离。

Answer 1

（1）24海里；（2）8√3海里。

解析试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，利用正弦定理求得AD的长．（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得。解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°
由正弦定理得AD=
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD•ACcos30°，解得CD=8 ．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8nmile．
考点：解三角形
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是根据题意建立适当的三角函数模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式来求解．