题目内容
【题目】在直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.
(1)求曲线与的交点的直角坐标;
(2)设点, 分别为曲线上的动点,求的最小值.
【答案】(1)点的直角坐标为;(2)的最小值为.
【解析】试题分析:(1)先把曲线的参数方程化成普通方程为 ,利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程,两个方程联立解得交点的直角坐标为.
(2)先由已知得曲线的直角坐标方程为,根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离,所以.
试题解析:(1)由得曲线的普通方程为 .
由,得曲线的直角坐标系方程为.
由,得,解得或(舍去).
所以点的直角坐标为.
(2)由,得曲线的直角坐标方程为,即.
则曲线的圆心到直线的距离为.
因为圆的半径为1,所以.
练习册系列答案
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【题目】平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深(米)是随着一天的时间呈周期性变化,某天各时刻的水深数据的近似值如下表:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 2.4 | 1.5 | 0.6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
(Ⅰ)根据表中近似数据画出散点图(坐标系在答题卷中).观察散点图,从
①, ②,③
中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式;(Ⅱ)为保证队员安全,规定在一天中的5~18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(Ⅰ) 中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全。