Question

在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是

1. A.
   [7，+∞）
2. B.
   （0，7]
3. C.
   （7，16]
4. D.
   [7，16）

Answer 1

D
分析：利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过求二次函数的对称轴求出范围．
解答：设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以 =x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
又，解得2＜x＜8
∴（2＜x＜8），是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=5
当x=5时最小为7，当x=2或x=8时最大为16
故答案为[7，16）
故选D．
点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．