题目内容
已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点
的直线
与抛物线交于A，B两点，
（1）写出抛物线的标准方程 （2）求⊿ABO的面积最小值
（1）
（2）16
解析试题分析：（1）椭圆的右焦点为
即为抛物线的焦点， 2分
得抛物线的标准方程为 5分
（2）当直线AB的斜率不存在时，直线方程为
，此时
，⊿ABO的面积
=
7分
当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为
（
）联立
消去
，有
，
， 9分
设A（
）B（
）
有
，
11分
∴
=
综上所述，面积最小值为16 13分
考点：椭圆抛物线方程性质及直线与圆锥曲线的位置关系
点评：抛物线
焦点为
，椭圆
焦点为
其中
当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程借助于方程根与系数的关系求解
练习册系列答案
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与抛物线
相切于点
)且与
轴交于点
为坐标原点，定点B的坐标为
.
满足
|
=
，求点
.
的直线
(斜率不等于零)与(1)中的轨迹
，试求
与
面积之比的取值范围.
是直角坐标平面内的动点，点
(
是正常数)的距离为
，到点
的距离为
，且
1．
过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，求证
=
；
，
，
，求
的值．
的离心率为
，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
，求△ABM的面积．
，一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程。
是圆
上的动点，点
是
轴上投影，
为
上一点，且
．当
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线
两点.
，求
的取值范围.
（
）离心率为
，上顶点M，右顶点N，直线MN与圆
相切，斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F，且交E于A、B不同两点.
，求m的取值范围.
其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
（O为坐标原点）。
l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。