题目内容
14．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+$\frac{5}{2}$，a11成等比数列．（Ⅰ）求an的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （Ⅰ）由题意知（${a}_{4}+\frac{5}{2}$）2=a3a11，从而可得公差$d=\frac{3}{2}$，所以${a}_{n}=\frac{3n-1}{2}$；
（Ⅱ）将bn=$\frac{4}{（3n-1）（3n+2）}$列项为$\frac{4}{3}（\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}）$，求和即得Tn的值．
解答 解：（Ⅰ）设等差数列公差为d，由题意知d＞0，
∵a3，${a}_{4}+\frac{5}{2}$，a11成等比数列，
∴（${a}_{4}+\frac{5}{2}$）2=a3a11，
∴$（\frac{7}{2}+3d）^{2}=（1+2d）（1+10d）$，即44d2-36d-45=0，
解得$d=\frac{3}{2}$或$d=-\frac{15}{22}$（舍去），
所以${a}_{n}=\frac{3n-1}{2}$；
（Ⅱ）因为bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{4}{（3n-1）（3n+2）}$=$\frac{4}{3}（\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}）$，
所以数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{4}{3}（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}）$=$\frac{2n}{3n+2}$．
点评 本题考查数列的通项公式及求前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，采用裂项相消法是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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（1）画出散点图；
（2）指出x，y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的线性回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
| x（℃） | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
| y（%） | 40 | 50 | 55 | 60 | 67 | 70 |
（2）指出x，y是否线性相关；
（3）若线性相关，求y关于x的线性回归方程；
（4）估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．
9．已知双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$或$\sqrt{5}$ |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |