Question

（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l₁

被直线l：y=x反射．反射光线l₂交y轴于B点，圆C过点A且与l₁, l₂都相切.

(1)求l₂所在直线的方程和圆C的方程；

(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

 

Answer 1

【答案】

（1）所在的直线方程为，圆C的方程为（2）

【解析】

试题分析：（1）直线设.

的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为

.即.

已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上， ,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，

故所求圆C的方程为.

（2）设点关于的对称点，

则，得,

固定点Q可发现，当共线时，最小，

故的最小值为。                               …12分

此时由,得.

考点：本小题主要考查直线与圆的方程的应用.

点评：本题主要考查圆标准方程，简单几何性质，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想