题目内容

(2012•湖南模拟)已知(x2-
1
x
n的展开式中第二项与第四项的系数相等,则展开式的二项式系数之和为
16
16
分析:先根据二项式定理写出通项公式,然后根据第二项与第四项的系数相等建立等式,求出n的值,从而求出展开式的二项式系数之和.
解答:解:(x2-
1
x
n的展开式的通项公式为Tr+1=
C
r
n
(x2n-r(-
1
x
r=(-1)r
C
r
n
x 2n-
5
2
r
∴第二项系数为-
C
1
n
,第四项的系数为-
C
3
n

∵第二项与第四项的系数相等
∴-
C
1
n
=-
C
3
n
解得n=4
∴(x2-
1
x
n的展开式二项式系数之和为24=16
故答案为:16
点评:本题主要考查了二项式系数的性质,以及系数的求解,解题的关键是根据二项式定理写出通项公式,同时考查了计算能力,属于中档题.
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