题目内容
(2012•湖南模拟)已知(x2-
)n的展开式中第二项与第四项的系数相等,则展开式的二项式系数之和为
1 | ||
|
16
16
.分析:先根据二项式定理写出通项公式,然后根据第二项与第四项的系数相等建立等式,求出n的值,从而求出展开式的二项式系数之和.
解答:解:(x2-
)n的展开式的通项公式为Tr+1=
(x2)n-r(-
)r=(-1)r
x 2n-
r
∴第二项系数为-
,第四项的系数为-
∵第二项与第四项的系数相等
∴-
=-
解得n=4
∴(x2-
)n的展开式二项式系数之和为24=16
故答案为:16
1 | ||
|
C | r n |
1 | ||
|
C | r n |
5 |
2 |
∴第二项系数为-
C | 1 n |
C | 3 n |
∵第二项与第四项的系数相等
∴-
C | 1 n |
C | 3 n |
∴(x2-
1 | ||
|
故答案为:16
点评:本题主要考查了二项式系数的性质,以及系数的求解,解题的关键是根据二项式定理写出通项公式,同时考查了计算能力,属于中档题.
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