题目内容
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
| |
平面
； （Ⅱ）求二面角
的大小；[来源:学科网ZXXK]
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
解：(Ⅰ) 连结
与
交于
，
则为的中点，
为的中点，
为
的中位线，
//. 又
平面，
平面//平面………………4分
（Ⅱ）(解法1)过作
于
，由正三棱柱的性质可知，
平面，连结
，在正
中， 
[来源:Zxxk.Com]
在直角三角形
中，
由三垂线定理的逆定理可得
.则
为二面角
的平面角，
又得
，
，
∴
.故所求二面角的大小为
.………………8分
解法（2）（向量法）
建立如图所示空间直角坐标系，则
。
设
是平面
的一个法向量，则可得[来源:学。科。网]
，所以
即
取
可得
又平面
的一个法向量
设
则
又知二面角是锐角,所以二面角 的
大小是
……………………………………………………………………8分
（Ⅲ）设求点到平面的距离
；因
，所以
，故
，而
………………10分
由
……………12分
解析:
略
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
