题目内容
2008年10月10日至15日,孝感市第三届运动会胜利召开.在安全保障方面,警方从警犬训练基地挑选防暴犬时,从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4只警犬(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每只犬能通过体能、嗅觉、反应的概率分别为1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求犬A能够入选的概率;
(2)求这4只犬中至多2只能够入选的概率.
分析:(1)若犬A能够入选,则三项指标至少有两项通过,分4中情况,第一种,三项指标都通过,第二种,三项指标中通过了体能和嗅觉,第二种,三项指标中通过了体能和反应,第三种,三项指标中通过了嗅觉和反应,把4种情况的概率分别求出再相加即可.
(2)4只犬中至多2只能够入选,包括3种情况,一只都没入选,有一只入选,有两只入选,分别求出概率,再相加即可.
(2)4只犬中至多2只能够入选,包括3种情况,一只都没入选,有一只入选,有两只入选,分别求出概率,再相加即可.
解答:解:(1)记警犬A能够入选为事件A,则
P(A)=
×
×
+
×
×
+
×
×
+
×
×
=
=
(2)由题意:这4只犬中至多2只能够入选的概率等于
P=(1-
)4+
•
•(1-
)3+
•(
)2•(1-
)2
=
+
+
=
P(A)=
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2+2+1+1 |
18 |
1 |
3 |
(2)由题意:这4只犬中至多2只能够入选的概率等于
P=(1-
1 |
3 |
C | 1 4 |
1 |
3 |
1 |
3 |
C | 2 4 |
1 |
3 |
1 |
3 |
=
16 |
81 |
32 |
81 |
24 |
81 |
=
8 |
9 |
点评:本题主要考查了相互独立事件概率乘法公式,以及互斥事件概率加法公式的应用.
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