题目内容

正三角形的边长为，、分别是、上的动点，且，沿将折起，使平面，设折叠后、两点间的距离为，则的最小值为     （     ）

A．               B．           C．                    D．

 

【答案】

D

【解析】略

 

练习册系列答案
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当正三角形的边长为n（n∈N*）时，图（1）中点的个数为f3（n）=1+2+3+…+（n+1）=
1
2
（n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f4（n）=（n+1）2；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f5（n）时，观察图（4）可得f5（n）=f4（n）+f3（n-1）=（n+1）2+
n(n+1)
2
=
1
2
（n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数fk（n）=
 
．
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正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为
 
．
已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上两点，△AFB是正三角形，则该正三角形的边长为
8±4
3
8±4
3
．
以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
|a|
4
；
③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
3
p．其中正确命题的序号是
④
④
．
正三棱锥P-ABC底面正三角形的边长为1，其外接球球心O为△ABC的重心，则此正三棱锥的体积为
1
12
1
12
．

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