已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________

【答案】

【解析】

试题分析：根据题意，由于数列的首项为,且，故可知数列

当n=1时，也满足上式，因此故可知答案为

考点：数列的通项公式

点评：解决的关键是根据递推式来采用累加法来求解数列的通项公式，属于基础题。

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已知数列的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，当n≥2时，a_n总是3S_n-4与2-

Sn-1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（n+1）a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n；
（Ⅲ）设cn=

4•2n-3n-1•an

，P_n是数列{c_n}的前项和，n∈N^*，试证明：Pn＜

（本小题满分1２分）已知数列的首项为，前项和为，且
（1）求证：数列成等比数列；
（2）令，求函数在点处的导数．

已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________

定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

（Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，试比较与的大小，并说明理由；

（3）试判断：当时，向量是否可能恰为直线的方向向量？请说明你的理由.