题目内容
若X是一个集合，集合v是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
（1）X∈v，空集∅∈v；
（2）v中任意多个元素的并集属于v；
（3）v中任意多个元素的交集属于v；称v是集合X上的一个拓扑．
已知集合X={a，b，c}，对于下列给出的四个集合v：
①v={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②v={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③v={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④v={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
则其中是集合X上的拓扑的集合v的序号是（ ）
（1）X∈v，空集∅∈v；
（2）v中任意多个元素的并集属于v；
（3）v中任意多个元素的交集属于v；称v是集合X上的一个拓扑．
已知集合X={a，b，c}，对于下列给出的四个集合v：
①v={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②v={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③v={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④v={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
则其中是集合X上的拓扑的集合v的序号是（ ）
| A、①③ | B、③④ | C、①② | D、②④ |
考点：元素与集合关系的判断
专题：集合
分析：根据拓扑的定义，结合元素和集合的关系即可得到结论．
解答：解：利用拓扑的定义，可以发现集合X的空集和全集都属于它的拓扑v，∴③错误；
又∵v中任意多个元素的并集属于v，v中任意多个元素的交集属于v，∴①错误，
另外根据拓扑的定义可知②④正确，
故选：D．
又∵v中任意多个元素的并集属于v，v中任意多个元素的交集属于v，∴①错误，
另外根据拓扑的定义可知②④正确，
故选：D．
点评：本题主要考查元素和集合关系的判断，正确理解拓扑的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
| A、-3∈A | B、3∉B | C、A∩B=B | D、A∪B=B |
设集合A={1，2，3}，B={1，2，9}，x∈A且x∉B，则x=（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、9 |
定义A×B={z|z=xy，x∈A且y∈B}，若A={x|-1＜x＜2}，B={-1，2}，则A×B=（ ）
| A、{x|-1＜x＜2} | B、{-1，2} | C、{x|-2＜x＜2} | D、{x|-2＜x＜4} |
已知不等式{x|ax-2＞0}的解集为{x|x＜-4}，则a的值为（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
| D、-2 |
，向量
．求向量
，使得
．
（
）任意排成
行
（
）的比值
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若
表示某个
行第
列的数（
，
），且满足
，当
时数表的“特征值”为_________
(其中a>0，b>0)．
＋y2＝1，求a，b的值．