Question

若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，则必有

1. A.
   x∈R，y∈R
2. B.
   x=y=nπ，（n∈Z）
3. C.
   x=-y
4. D.
   x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）

Answer 1

D
分析：先利用两角和公式对sin（y+x）展开，整理求得siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0，进而可判断x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）．
解答：解法一：根据已知：sin（y+x）=sinycosx+cosysinx=siny+sinx
化简得：siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0
即+=0
即×（）=0
即
上式成立，所以必有，，中至少有一个为nπ（n∈Z）
即x，y，x+y中，至少有一个为2nπ（n∈Z）
故选D
解法二：排除法：ABC很容易找到反例
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用．考查了学生演绎推理和创造性能力．