题目内容
已知减函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1-x）＞0的解集为（ ）
分析：由y=f（x-1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．
解答：解：∵y=f（x-1）是奇函数，∴其图象关于原点对称，
则y=f（x）的图象关于（-1，0）对称，即f（-1）=0，
∵y=f（x-1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数，
∴f（1-x）＞0，即f（1-x）＞f（-1），
由f（x）递减，得1-x＜-1，解得x＞2，
∴f（1-x）＞0的解集为（2，+∞），
故选B．
则y=f（x）的图象关于（-1，0）对称，即f（-1）=0，
∵y=f（x-1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数，
∴f（1-x）＞0，即f（1-x）＞f（-1），
由f（x）递减，得1-x＜-1，解得x＞2，
∴f（1-x）＞0的解集为（2，+∞），
故选B．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在．
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