我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中.发掘出的古莲子.至今大部分还能发芽开花.这些古莲子是多少年以前的遗物呢?要测定古物的年代.可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后.停止了新陈代谢.14C不再产生.且原有的14C会自动衰变.经过5570年(叫做14C的半衰期).它的残余量只有原始量的一半.经过科学家测定知道.若14 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C会自动衰变，经过5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若¹⁴C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′＝a·e^－kt)．现测得出土的古莲子中¹⁴C残余量占原量的87.9%，试推算古莲子的生活年代．

1036年前

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设函数f(x)＝ax²＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

已知函数．
（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．

某学校拟建一块周长为400m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m．这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
(1)设AB＝xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．

已知函数f(x)=3ax²+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求证:-2<<-1.
(2)若x₁,x₂是方程f(x)=0的两个实根,求|x₁-x₂|的取值范围.

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