Question

【题目】若对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；

(2)若f(1)＝3，求f(－3).

Answer 1

【答案】（1）f(0)＝0.（2）－9

【解析】试题分析：（1）利用赋值法求f(0)，再令y＝－x，根据奇函数定义证明（2）利用赋值法求f(1)，再根据定义将f(3)化为f(1)

试题解析：　(1)令x＝y＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.

令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x).

∴f(x)为奇函数.

(2)∵f(1)＝3，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.

∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.

由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－9.