题目内容
函数f(x)=cos(-
)+cos(
π-
),x∈R.
(1)求f(x)的值域;
(2)求f(x)在[0,π)上的单调递减区间.
x |
2 |
1 |
2 |
x |
2 |
(1)求f(x)的值域;
(2)求f(x)在[0,π)上的单调递减区间.
分析:(1)根据三角函数的诱导公式与辅助角公式,化简可得f(x)=
sin(
+
),再由x∈R,-1≤sin(
+
)≤1,可得函数f(x)的值域为[-
,
];
(2)先根据函数y=sinx的单调区间的结论,求得f(x)的单调递减区间是[
+4kπ,
+4kπ],(k为整数),取k=0得到一个区间,将它与[0,π)取交集可得[
,π),即得f(x)在[0,π)上的单调递减区间.
2 |
x |
2 |
π |
4 |
x |
2 |
π |
4 |
2 |
2 |
(2)先根据函数y=sinx的单调区间的结论,求得f(x)的单调递减区间是[
π |
2 |
5π |
2 |
π |
2 |
解答:解:(1)∵f(x)=cos(-
)+cos(
π-
),x∈R,
∴f(x)=cos
+sin
=
(sin
cos
+cos
sin
)=
sin(
+
)
∵x∈R,∴-1≤sin(
+
)≤1,
sin(
+
)∈[-
,
]
即函数f(x)的值域为[-
,
];
(2)由f(x)=
sin(
+
),令
+2kπ≤
+
≤
+2kπ,(k为整数)
解之得
+4kπ≤x≤
+4kπ,所以f(x)的单调递减区间是[
+4kπ,
+4kπ],(k为整数).
取k=0,得[
,
],与[0,π)取交集可得[
,π)
∴f(x)在[0,π)上的单调递减区间为[
,π).
x |
2 |
1 |
2 |
x |
2 |
∴f(x)=cos
x |
2 |
x |
2 |
2 |
π |
4 |
x |
2 |
π |
4 |
x |
2 |
2 |
x |
2 |
π |
4 |
∵x∈R,∴-1≤sin(
x |
2 |
π |
4 |
2 |
x |
2 |
π |
4 |
2 |
2 |
即函数f(x)的值域为[-
2 |
2 |
(2)由f(x)=
2 |
x |
2 |
π |
4 |
π |
2 |
x |
2 |
π |
4 |
3π |
2 |
解之得
π |
2 |
5π |
2 |
π |
2 |
5π |
2 |
取k=0,得[
π |
2 |
5π |
2 |
π |
2 |
∴f(x)在[0,π)上的单调递减区间为[
π |
2 |
点评:本题借助于一个特殊的三角函数,通过求函数的值域与单调区间,考查了正弦函数的单调性、三角函数的化简与求值等知识点,属于基础题.

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函数f(x)=cos(2x+
)是( )
π |
2 |
A、最小正周期为π的偶函数 | ||
B、最小正周期为
| ||
C、最小正周期为π的奇函数 | ||
D、最小正周期为
|