Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．
（1）求3人中恰有1名女生的概率；
（2）求3人中至少有1名男生的概率；
（3）求“所选3人中男生人数ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₆³，3人中恰有1名女生的事件数是C₂¹C₄²，写出概率．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₆³，3人中至少有1名男生是一个必然事件
（3）由题意知所选的三人中男生数是1，2，3，结合变量对应的事件写出概率，利用期望公式求得期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₆³=20，
3人中恰有1名女生的事件数是C₂¹C₄²=12
∴3人中恰有1名女生的概率是

12

20

=

3

5

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₆³=20，
3人中至少有1名男生是一个必然事件
∴3人中至少有1名男生的概率是1．
（3）由题意知所选的三人中男生数是1，2，3
P（ξ=1）=

4

20

=

1

5

，
P（ξ=2）=

3

5

P（ξ=3）=

1

5

，
∴Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2

点评：本题考查等可能事件的概率和离散型随机变量的期望，解题的关键是看清题意，解题过程中没有难点，是一个基础题．