Question

11．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再求向量的模长即可．

解答 解：由题意得，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×1×cos60°=1，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{4\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{{2}^{2}+4×1+4{×1}^{2}}$
=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题，是基础题目．