Question

13．已知tanx=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$；     
（2）cos²x-sin²x；      
（3）3sinxcosx．

Answer 1

分析 转化所求表达式为正切函数的形式，然后代入求解即可．

解答 解：tanx=2，
（1）$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3；     
（2）cos²x-sin²x=$\frac{{cos}^{2}α-{sin}^{2}α}{{cos}^{2}α+{sin}^{2}α}$=$\frac{1-{tan}^{2}α}{1+{tan}^{2}α}$=$\frac{1-4}{1+4}$=-$\frac{3}{5}$；      
（3）3sinxcosx=$\frac{3sinαcosα}{{cos}^{2}α+{sin}^{2}α}$=$\frac{3tanα}{1+{tan}^{2}α}$=$\frac{3×2}{1+4}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．