题目内容
【题目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若g(x)=f(x),x∈,画出函数y=g(x)的图象,讨论y=g(x)-m(m∈R)的零点个数.
【答案】(1)最小正周期T=π,最大值为;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由向量的数量积的坐标运算得f(x)=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=,从而可得周期和最值;
(2)由五点作图法列表,描点即可作图,函数y=g(x)-m(m∈R)的零点个数,即函数y=g(x)的图象与直线y=m的交点个数,数形结合即可得点.
试题解析:
(1)∵f(x)=2a·b=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=sin
+1,
∴函数f(x)的最小正周期T=π,最大值为f(x)max=+1.
(2)g(x)=f(x),x∈,利用“五点法”列表为:
x | - | - | - |
| ||
2x- | - | -π | - | 0 | ||
sin | 0 | -1 | 0 | 1 | ||
y= | 2 | 1 | 1- | 1 | 1+ | 2 |
描点作图如下.
函数y=g(x)-m(m∈R)的零点个数,即函数y=g(x)的图象与直线y=m的交点个数.
由图可知,当m<1-或m>1+
时,无零点;
当m=1-或m=1+
时,有1个零点;
当1-<m<2或2<m<1+
时,有2个零点;
当m=2时,有3个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付的情况,随机调查50次商业行为,并把调查结果制成下表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手机支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若从年龄在 [55,65)的被调查者中随机选取2人进行调查,记选中的2人中使用手机支付的人数为,求
的分布列及数学期望;
(2)把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年,请根据上表完2×2列联表,是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄(中青年、中老年)有关联?
手机支付 | 未使用手机支付 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
可能用到的公式:
独立性检验临界值表: