题目内容
设P、Q是简单命题,则“P∩Q为假”是“P∪Q为假”的( )
分析:命题“p且q”为假的判断,是这两个命题至少有一个假命题,p或q为假命题等价于两个命题都是假命题,得到前者成立后者不一定成立,但是后者成立前者一定成立,我们可以根据充要条件的定义进行判断,得到结果.
解答:解:∵当命题“p且q”为假的判断,是这两个命题至少有一个假命题,
p或q为假命题等价于两个命题都是假命题,
∴得到前者成立后者不一定成立,但是后者成立前者一定成立,
∴前者是后者的必要不充分条件,
故选A.
p或q为假命题等价于两个命题都是假命题,
∴得到前者成立后者不一定成立,但是后者成立前者一定成立,
∴前者是后者的必要不充分条件,
故选A.
点评:本题考查了充分条件必要条件的判断方法,若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件,可以借助于命题的真假判断条件问题,本题是一个基础题.

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