Question

下列四种说法：
①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
③把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

π

8

个单位即可得到函数y=sin(-2x+

π

4

)（x∈R）的图象．
其中所有正确说法的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：①根据命题否定的规则进行判断；
②已知p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，然后再进行判断；
③把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

π

8

个单位，即把x变为x-

π

8

，代入化简进行判断；

解答：解：①∵命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”，知“存在”的否定词为“任意”，
∴命题的否定为“?x∈R，都有x²+1≤3x”；故①正确；
②∵“p∪q”为假命题，∴p和q都为假命题，∴“?p与?q都为真命题，∴?p∩?q为真，故②正确；
③∵把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移

π

8

个单位，
∴y=sin[-2（x-

π

8

）]=sin（

π

4

-x），故③正确；
故答案为①②③；

点评：此题考查了命题的否定、复合命题的真假判断以及三角函数的图象，是一道基础题．