Question

等差数列{a_n}中，a1=

1

25

，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（　　）

• A．（

  8

  75

  ，+∞）
• B．（-∞，

  8

  75

  ）
• C．[

  8

  75

  ，

  3

  25

  ）
• D．（

  8

  75

  ，

  3

  25

  ]

Answer 1

分析：根据题意，可得{a_n}的通项公式为a_n=

1

25

+（n-1）d，由{a_n}的第10项开始大于1，可得d＞0，a₉≤1且a₁₀＞1，由此建立关于d的不等式，解之即可得到d的取值范围．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列，首项a1=

1

25

，
∴{a_n}的通项公式为a_n=

1

25

+（n-1）d
∵从第10项开始大于1，
∴数列{a_n}是单调递增的数列，满足

a9= 1 25 +8d≤1 a10= 1 25 +9d＞1

，
解之得

8

75

＜d≤

3

25

故选：D

点评：本题给出等差数列的首项，从第10项开始大于1，求公差的范围．着重考查了等差数列的通项公式与数列的单调性等知识，属于基础题．