Question

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+

5

2

（100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．

Answer 1

分析：（1）直接利用已知条件，推出x的范围即可．
（2）由y=5x²+

5

2

（100-x）²，配方利用二次函数的对称轴求出最值，得到结果．

解答：解：（1）因为A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，
为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．
所以x的取值范围为10≤x≤90；                   …2分
（2）由y=5x²+

5

2

（100-x）²=

15

2

x²-500x+25000
=

15

2

(x-

100

3

)2+

50000

3

…6分
又 10＜

100

3

＜90
故当x=

100

3

米时，y最小．…8分
答：故当核电站建在距A城

100

3

米时，才能使供电费用最小为

50000

3

…9分．

点评：本题考查函数的实数应用，函数的最值的求法，考查计算能力．