题目内容
(10分)已知函数![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742147301106.gif)
(Ⅰ)求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的值域。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742147301106.gif)
(Ⅰ)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214746270.gif)
(Ⅱ)求函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214746270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214793483.gif)
解:(1)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742148081116.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742148241221.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214855950.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214933840.gif)
...3分
...4分
由![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742149801140.gif)
函数图象的对称轴方程为
...5分
(2)
......6分
因为
在区间
上单调递增,
在区间
上单调递减,......7分
所以 当
时,
取最大值 1,又
,
当
时,
取最小值
.......9分
所以 函数
在区间
上的值域为
.......10分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742148081116.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742148241221.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214855950.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214933840.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214949562.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214964592.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231742149801140.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317421499685.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215027609.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215042943.gif)
因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215058667.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215074485.gif)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215089448.gif)
所以 当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215105379.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214746270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215136835.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215167415.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214746270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174215198287.gif)
所以 函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214746270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174214793483.gif)
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略
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