Question

已知（x^lgx+1+1）ⁿ展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值．

Answer 1

分析：利用二项式系数的定义求出末三项的二项式系数列出非方程求得n值，据展开式中中间项的二项式系数最大，利用二项展开式的通项公式列出方程得解．

解答：解：由题意C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ=22，
即C_n²+C_n¹+C_n⁰=22，
∴n=6．∴第4项的二项式系数最大．
∴C₆³（x^lgx）³=20000，即x^3lgx=1000．
∴x=10或x=

1

10

．

点评：本题考查二项式系数及其性质：中间项的二项式系数最大；考查二项展开式的通项公式．