题目内容

17．已知f（x）=ax3+9x2+6x-7，若f′（-1）=3，则a的值等于（　　）
A．$\frac{19}{3}$B．5C．4D．$\frac{16}{3}$

分析 求函数的导数，解导数方程即可．

解答 解：∵知f（x）=ax3+9x2+6x-7，
∴f′（x）=3ax2+18x+6
若f′（-1）=3，
则f′（-1）=3a-18+6=3，
即3a=15，
解得a=5，
故选：B

点评 本题主要考查导数的计算，比较基础．

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7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD．AB=AA1=$\sqrt{2}$
（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；
（2）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；         
（2）求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{S_k}}＜\frac{5}{3}$．
5．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
文艺节目新闻节目总计
20岁至40岁401858
大于40岁152742
总计5545100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关是（填“是”或“否”）
12．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥$\frac{1}{2}$．
【证明】构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2
则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2-2x+a12+a22
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥$\frac{1}{2}$，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
2．已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：对于函数f（x），有下列两个集合：A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}则有A⊆B，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）
9．已知函数$f（x）=cosx（\sqrt{3}sinx+{cos^3}x）+sinx（\sqrt{3}cosx-{sin^3}x）$
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，若a2+c2=ac+b2，f（A）=0，b$+c=\sqrt{2}+\sqrt{3}$，求b，c的值．
6．已知函数$f（x）=3sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）+3$
（1）用五点法画出它在一个周期[0，4π]内的图象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；
7．极坐标曲线C的极坐标方程为ρ2-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+7=0．设P（x，y）是曲线C上的动点，求t=（x+1）（y+1）的取值范围．

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