Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为（　　）

A．2( 2 -1)

B． 2

C． 2 3

D． 1 2

Answer 1

连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如图，易知△OPQ为等腰三角形，|OP|=|OQ|=

2

，
可求得0到PQ的距离为d=

( 2 )2-( 6 2 )2

=

1

2

，
PQ的直线被球面截在球内的线段的长为：

2	1-( 1 2 )2

=

2

故选B