Question

（本小题满分15分）已知函数，若函数的图象与函数的图象关于原点对称．（1）写出函数的解析式； （2）求不等式的解集； (3)问是否存在，使不等式的解集恰好是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）设为图象上任意一点，

则关于原点的对称点在的图象上，

所以，即 

（2）由，原不等式可化为

∵    ∴，且    即

（3）假设存在使命题成立，则 

由 ，得      

∵，∴不等式组的解集恰为，只需不等式，即的解集为，且，

易得即为所求，  故存在实数使命题成立。