Question

【题目】设f（x）=5|x|﹣ ，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（﹣3，﹣1）
C.（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=5|x|﹣ ，

则f（﹣x）=5|﹣x|﹣ =5|x|﹣ =f（x）为偶函数，

∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣ 也是增函数，

故函数f（x）是增函数．

那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，

解得：x＜﹣1或

使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（ ，+∞）．

故选D．

【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质，需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能得出正确答案．