Question

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f(

3

2

)，b=f(

7

2

)，c=f(log

1

2

8)则下列成立的是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、b＞c＞a
• C、b＞a＞c
• D、c＞a＞b

Answer 1

分析：由已知中定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，我们易得到函数是以4为周期的周期函数，进而将三个自变量转换到同一单调区间上，进而根据函数的单调性，得到结论．

解答：解：∵函数y=f（x）为偶函数，
又∵f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，
∴函数以4为周期的周期函数
又∵函数f（x）在[-2，0]上单调递增
∴函数f（x）在[0，2]上单调递减
a=f(

3

2

)，b=f(

7

2

)=f(-

1

2

)=f(

1

2

)，c=f(log

1

2

8)=f(-3)=f(1)
∵

1

2

＜1＜

3

2

∴b＞c＞a
故选B

点评：本题考查的知识点是函数单调性与函数周期性的综合应用，其中解答本题的关键是将三个自变量利用函数的周期性和奇偶性转化到同一个单调区间．