已知椭圆与双曲线x2-y2＝0有相同的焦点.且离心率为.(1)求椭圆的标准方程,的直线与该椭圆交于A.B两点.O为坐标原点.若＝2.求△AOB的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆与双曲线x²－y²＝0有相同的焦点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．

（1）＝1（2）

解析

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已知E(2,2)是抛物线C:y²=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（－3,0)，一条渐近线的方程是
（1）求双曲线C的方程；
（2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

已知动圆过定点（1,0），且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和,①当时，求证直线恒过一定点；
②若为定值，直线是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上.

如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P的轨迹C₁的方程；
(2)若动点C(x₁，y₁)在轨迹C₁上，试求动点Q的轨迹C₂的方程．

已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.

命题：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题：方程无实根，若∨为真，为真，求实数的取值范围．

设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y²＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

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