题目内容
在平面直角坐标系
中，已知曲线
: 
，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍、
倍后得到曲线
，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.
（1）
,
;(2)当
时
．
解析试题分析：
解题思路：（1）利用直线与椭圆的参数方程与普通方程的互化公式求解即可；(II)利用点到直线的距离公式转化从三角函数求最值即可求解.
规律总结：参数方程与普通方程之间的互化，有公式可用，较简单；往往借助参数方程研究直线与椭圆的位置关系或求最值.
试题解析：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为，
由题意知曲线的直角坐标方程为
，
∴曲线的参数方程为（
为参数）.
（2）设
，则点到直线的距离
，
当
时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，
此时.
考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离公式.
练习册系列答案
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为两点
,
之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
的点的集合是一个正方形；
两点的“折线距离”之和为
的点的集合是面积为
的六边形；
的直角坐标方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
是曲线
，将点
后得到点
,
,点
的轨迹是曲线
.
的取值范围.
（α为参数）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.
．若C与
的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|.
，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
，点P的轨迹为曲线C.
为参数，求曲线C的参数方程；
距离的最大值.
的极坐标为
，以极点为直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线
的方程为
，
，则实数
的值为 ．