题目内容
14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点),若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6,则m的取值范围是($\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$].分析 利用三角形两边之和大于第三边,以及点P的个数为6个时,短半轴长不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$,能求出m的范围.
解答 解:∵|PA|+|PC1|=m>|AC1|=$\sqrt{3}$,
∴m>$\sqrt{3}$,
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为$\sqrt{2}$,
∵点P的个数为6,
∴b≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∵短半轴长b=$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{4}-\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{{m}^{2}-3}}{2}$,
∴$\frac{\sqrt{{m}^{2}-3}}{2}≤\frac{\sqrt{2}}{2}$,解得m≤$\sqrt{5}$,
∴m的取值范围是($\sqrt{3},\sqrt{5}$].
故答案为:($\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$].
点评 本题以正方体为载体,主要考查了椭圆定义的灵活应用,属于综合性试题,解题时要注意空间思维能力的培养.
练习册系列答案
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A. | (1,2] | B. | [2,+∞) | C. | [2,-1)∪[2,+∞) | D. | (-∞,-2]∪(1,2] |
2.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是( )
A. | sin α+cos α>1 | B. | sin α+cos α=1 | C. | sin α+cos α<1 | D. | 不能确定 |
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A. | (0,1) | B. | [$\frac{1}{16}$,1) | C. | (0,$\frac{1}{16}$) | D. | (1,+∞) |
3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A. | {x|x<-2或x>4} | B. | {x|x<0或x>4} | C. | { x|x<0或x>6} | D. | { x|x<-2或x>5} |